Cómo calcular y entender el dominio de una función

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente para los cuales la función está definida. Se representa como: 

Otra forma de expresarlo es indicando los valores de que no pertenecen al dominio:

En muchos casos, es más sencillo identificar los puntos donde la función no existe y excluirlos del dominio.

1. Funciones polinómicas

Su dominio es toda la recta real, ya que los polinomios están definidos para cualquier número real.

Ejemplo:

2. Funciones racionales

El dominio incluye todos los números reales excepto aquellos que anulan el denominador, ya que no se puede dividir entre cero.

Ejemplo:

3. Funciones irracionales

El dominio depende del índice de la raíz:

• Si el índice es impar, el dominio es todos los números reales.
• Si el índice es par, la expresión dentro de la raíz debe ser mayor o igual a cero.

4. Funciones exponenciales

El dominio de cualquier función exponencial es toda la recta real.

Ejemplo:

5. Funciones logarítmicas

Para que un logaritmo esté definido, su argumento debe ser mayor que cero.

Ejemplo: :

6. Funciones trigonométricas

• Funciones seno y coseno: su dominio es toda la recta real, ya que están definidas para cualquier número real.
• Función tangente: su dominio es toda la recta real , excluyendo los múltiplos impares de  , donde la función no está definida.

Comprender el dominio de una función es fundamental para su análisis y aplicación en distintas áreas. Desde las matemáticas puras hasta la ingeniería o la economía, conocer el conjunto de valores donde una función está definida nos permite interpretar mejor su comportamiento. Para una mayor profundización en este tema, se recomienda el libro: Matemáticas: Funciones. Límites, derivadas e integrales.

¿Tienes alguna forma especial de explicar el concepto de dominio? ¡Déjanos tu comentario y sigamos aprendiendo juntos!