“En el pensamiento matemático de Infantil, ‘operar’ es transformar”

Ángel Alsina, profesor universitario cuyas líneas de investigación están centradas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la primera infancia, así como en la formación del profesorado al respecto, ha llevado a cabo múltiples actividades de formación permanente del profesorado. Entre ellas, Ángel Alsina participó en el Congreso de la Asociación Mundial de Educadores Infantiles, donde expuso a maestros de primer ciclo de Infantil cómo los niños van construyendo su pensamiento matemático a través de sus percepciones, reflexiones y manipulaciones del entorno.

¿Cómo se desarrolla el pensamiento matemático en los más pequeños?
El desarrollo del pensamiento matemático debe entenderse como una parte más del desarrollo integral de los niños, que incluye otras habilidades como la autonomía e iniciativa personal, las habilidades motrices, comunicativas y lingüísticas, sociales, meta-cognitivas y simbólicas. Todas ellas son fundamentales para el de-sarrollo integral del niño y del pensamiento matemático en particular. Otro aspecto a considerar es que las matemáticas que aprenden y usan los niños en edad temprana son “intuitivas e informales”, es decir, se trata de conocimientos que van recopilando a través de sus experiencias de exploración del entorno, manipulación y experimentación con diversos materiales o bien en situaciones de juego. Desde este enfoque, un tercer aspecto a considerar son los espacios en los que se pueden plantear las propuestas.

¿Cuáles son?
El que se refiere a la inte-racción de los niños con los objetos pequeños; el de los desplazamientos de los niños –el espacio de un inmueble que puede ser recorrido por ellos–, y aquel del que los niños no pueden obtener una visión global simultánea o macroespacio. Todos tienen un gran potencial en el planteamiento de propuestas educativas basadas en la exploración, la manipulación, la experimentación y/o el juego. En cambio, otras propuestas como el trabajo a partir de fichas no son apropiadas para estas edades puesto que no se ajustan a sus necesidades para aprender.

¿Se trata de acelerar un aspecto del desarrollo o de apoyar lo que los niños tienden a hacer en estas edades?
Se trata sobre todo de que profesionales y familias sean conscientes de las posibilidades de aprendizaje de las habilidades matemáticas de los más pequeños, para poder fomentarlo sin necesidad de acelerarlo, ya que, de forma espontánea, los niños realizan múltiples acciones en situaciones informales que pueden asociarse a distintos tipos de conocimientos matemáticos. Así, por ejemplo, cuando contribuyen a recoger los juguetes (las pelotas en un sitio, los muñecos en otro, etc.) están clasificando los objetos, que es una propiedad fundamental del razonamiento lógico-matemático; o bien, cuando en casa comen sopa, pueden distinguir si en el plato hay mucha o poca, lo que les permite un primer conocimiento intuitivo de los cuantificadores, es decir, de palabras que sirven para designar cantidades continuas. En todas estas situaciones, es importante aportar información a los niños que les ayude a ir interiorizando estas primeras ideas matemáticas.

¿Por qué es importante que los niños cuenten y toquen con el dedo a la vez?
Para poder contar con sentido, de forma comprensiva, es imprescindible que los niños coordinen tres tipos de acciones de forma simultánea: tocar con el dedo un objeto, designar con el nombre de un número cada acción de tocar y tener en cuenta que los números deben ser consecutivos, es decir, deben seguir el orden de la recta numérica. Cuando son capaces de coordinar estas acciones, es cuando puede decirse con certeza que empiezan a enumerar elementos haciendo una correspondencia término a término. Las ayudas deben ir en este sentido. En cambio, las retahílas para contar son un buen ejercicio para la memoria que solo contribuyen a una de las tres acciones descritas –conocer el orden de los números–, pero, aislada de las otras dos, no es un indicador de que sepan contar con sentido.

¿De qué otras maneras se puede apoyar el conteo y los aspectos cuantitativos?
En situaciones de vida cotidiana, por ejemplo, el hecho de servir la mesa es de gran utilidad, ya que es una excelente oportunidad para que los niños hagan correspondencias cuantitativas: un plato para cada comensal; un tenedor, un cuchillo, un vaso y una servilleta para cada plato, etc. También son de gran importancia las acciones asociadas al reconocimiento y la comparación de cantidades de objetos, como discriminar la cantidad de toboganes, balancines o columpios que hay en un parque infantil, o bien comparar si hay más toboganes que columpios, etc. Y todas las acciones asociadas a añadir (juntar, agrupar, reunir) o quitar (separar) elementos, puesto que se puede empezar a asociar ya a una idea intuitiva de suma y resta respectivamente.

¿Aprender a dominar el espacio es aprender mates?
Por supuesto, pero solo algunos aspectos del espacio se refieren a las matemáticas en general y a la geometría en particular, que trata de dos aspectos del espacio: los relativos a la posición y a la forma. La posición se refiere a la organización del espacio e incluye la orientación o posición relativa de uno mismo en relación a los demás o a los objetos, y la estructuración espacial o posición relativa de los objetos entre ellos. Y respecto a las formas, se refieren a un primer conocimiento informal de las propiedades geométricas elementales de los cuerpos tridimensionales, las figuras planas y las líneas.

Háblanos de otros aspectos matemáticos que los niños experimentan y los adultos solemos pasar por alto.
Existe una tendencia a asociar las matemáticas exclusivamente a los números y a las operaciones, y en algunos casos a las formas. Sin embargo, las matemáticas incluyen muchos más conocimientos que se refieren a los atributos mesurables: longitud, masa, capacidad, tiempo, temperatura, etc. Los niños menores de 3 años empiezan ya a reconocer y a comparar estas propiedades en los elementos, y progresivamente van interiorizando conceptos básicos como alto-bajo, corto-largo, pesado-ligero, lleno-vacío, frío-caliente, día-noche, etc. Estas primeras acciones de reconocimiento y de comparación son el paso previo necesario para que, posteriormente, puedan empezar a cuantificar, es decir, medir usando una unidad. Otro estereotipo en el ámbito de las matemáticas es que “operar” es una acción exclusiva de las cantidades de objetos. Se asocia operar a sumar o a restar, cuando, en estas edades, debería entenderse como realizar un cambio o transformación. Así, los niños pueden hacer cambios cuantitativos (a través de acciones como añadir o quitar), pero también cambios de posición (a través de giros), de forma (a través de deformaciones o de composiciones), o cualitativos (a través de la mezcla de dos colores). La observación de estas acciones les ayuda a comprender de forma intuitiva la idea abstracta de operación matemática.

Propuestas
••Imaginar para construir, construir para imaginar
Las Escuelas Infantiles Municipales de Girona, en los últimos años han desarrollado diversas propuestas que buscan la participación de los niños para que puedan aprender a través de la exploración, la manipulación, la experimentación o el juego. Una de ellas es Imaginar para construir, construir para imaginar, llevada a cabo en la EI Municipal “Garbí”, que se trata de una propuesta a partir de 10 cajas de fruta que contienen en total unos 300 envases vacíos de leche o zumo en un espacio polivalente, libre de otros estímulos. En él, 12 niños de 1 a 3 años interactúan libremente con el material. El papel de las dos educadoras es observar, documentar e intervenir formulando buenas preguntas que estimulen la acción. De esta manera, surgen, de forma espontánea, agrupaciones, clasificaciones, correspondencias, seriaciones, construcciones en línea recta tanto en posición vertical como horizontal, observación de las cajas llenas de envases y las vacías, etc.

••Experiencias y propuestas
Hay un trabajo apasionante por hacer. Según Alsina , ”el esfuerzo está en nuestras manos, pero la recompensa en las manos de todos los niños y niñas”. Para facilitar la tarea, los maestros pueden consultar más propuestas en los libros y artículos de acceso abierto en https://ugirona.academia.edu/AngelAlsina o www.facebook.com/emipalsina.