Recursos para calcular las distancias en matemáticas y su aplicación en el aula

En geometría, física, informática, navegación o diseño gráfico, la distancia entre dos puntos no es solo una medida: es una herramienta clave para entender relaciones, trayectorias y estructuras.

Existen diversas formas de “medir” la distancia. No siempre se trata de la línea recta más corta. Dependiendo del contexto, existen modelos que pueden ser más útiles o realistas.

La distancia euclidiana es la más común y la que todos conocemos intuitivamente: es la línea recta más corta entre dos puntos. En el plano cartesiano, si tenemos dos puntos la fórmula es:

Esta fórmula es una aplicación directa del Teorema de Pitágoras, que nos recuerda, que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Ejemplo práctico:
¿Cuál es la distancia entre los puntos A(2,3) y B(7,11)?
Aplicando la fórmula:

Este tipo de cálculo es común en física para hallar trayectorias, o en programación para calcular colisiones o cercanía entre objetos.

También llamada “distancia L1” o “distancia de taxi”, se usa en contextos urbanos (como recorrer calles).

Ejemplo: Entre los puntos A(2,3) y B(7,11)

d=|7-2|+|11-3|=5+8=13

Usada en ajedrez (el movimiento de la reina) o en algoritmos que permiten movimiento diagonal.

Ejemplo:

d=max(5,8)=8

Para puntos en el espacio A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2)

Ejemplo: Entre A(1,2,3) y B(4,6,8)

Tabla comparativa de fórmulas

Tipo de distancia	Fórmula	Uso común
Euclidiana		Geometría, física, gráficos
Manhattan		Planificación urbana, robótica
Chebyshev		Ajedrez, estadística
Tridimensional		Física, ingeniería, realidad 3D

Proponemos estos ejercicios para trabajar en clase o como práctica:

1. Calcula la distancia euclidiana entre los puntos A(3,5) y B(−2,9).
2. ¿Cuál sería la distancia de Manhattan entre esos mismos puntos?
3. Compara las tres distancias (euclidiana, Manhattan y Chebyshev) entre A(4,4) y B(9,8).
4. Encuentra la distancia entre A(1,2,1) y B(4,6,2).

Explorar diferentes formas de medir distancia ayuda al alumnado a comprender que las matemáticas no son un conjunto de reglas fijas, sino una herramienta adaptable según el problema y el entorno.

¿Cuál de estas distancias has enseñado en clase?, ¿Has usado software como Excel o GeoGebra para representarlas? ¡Esperamos tus ideas y comentarios para seguir construyendo juntos una didáctica más conectada, visual y motivadora!