5 recomendaciones para enseñar sucesiones y series en Bachillerato

Es importante que tus alumnos vean las Matemáticas como una ciencia que tiene innumerables aplicaciones en la vida diaria, incluso cuando salimos de las operaciones simples. Esto es más difícil cuando tienen que aprender sucesiones y series en Bachillerato, pero con estas ideas podrás lograrlo igualmente.

1. Sucesiones incompletas para terminar

Generalmente, se pide que se completen las sucesiones del último número en adelante, pues así hay mayor cantidad de datos para entender su funcionamiento. Pero ¿qué sucede cuando se omiten cifras de manera intercalada? Lo que estamos haciendo es complicándolo más, perfecto para el nivel del aula de Matemáticas en Bachillerato.

Nuestro consejo es que propongas una sucesión simple, como la duplicada. Elimina varios números para que tus estudiantes los vayan completando en función de cuál crees que es el orden lógico. De esta manera, estimularás su capacidad analítica y reflexiva de una manera rápida y bastante eficaz, además de entretenida, pues les supondrá un desafío.

2. Progresiones aritméticas o geométricas ilustradas

Las progresiones aritméticas y las geométricas son dos operaciones que se confunden a menudo. Los alumnos no comprenden cuándo corresponde aplicar las dualidades suma-resta y multiplicación-división. Por ello, lo mejor es que te apoyes en una ilustración que proyectes en la pizarra y con la que consigan resolver los siguientes resultados.

Para las geométricas, lo ideal sería centrarnos solo en las multiplicaciones y basarnos en el dibujo de cubos en línea, cada uno, con un tamaño duplicado o triplicado respecto al anterior y con su área escrita. En el caso de las aritméticas, un corredor en una pista sería una buena idea y, de nuevo, nos enfocaríamos solo en las sumas.

3. Determinar la lógica de una sucesión numérica

Como paso previo a que puedan resolver una sucesión numérica, deben entender cuál es su lógica, es decir, el criterio. Pero en este caso les vamos a proponer una compleja con la que fomentes su capacidad analítica. Podría ser la de Fibonacci, para lo que sí podrías ilustrarte en un dibujo en espiral, como es la propuesta del autor.

Plantéalo de una manera más entretenida y emocionante invitando a resolverla a todos los alumnos a la vez. Proyéctala en la pizarra y dales un folio a cada alumno en el que puedan ir tomando notas. Después, premia a quien primero haya conseguido el resultado correcto (comprueba junto con tus alumnos que, efectivamente, lo es).

4. Búsqueda de los primeros números de una serie

Plantea una sucesión sencilla, como la de números elevados a la segunda potencia, de modo que tengan que buscar las 50 primeras cifras. Durante los primeros pasos, no será complicado de hacer, puesto que es solo resolver el cuadrado de cada uno para completar el siguiente, pero ahí está el reto.

Lo difícil llega cuando tienen que pasar del décimo rango, para lo que los números tendrán bastantes más cifras. Pueden ayudarse de una calculadora para que les resulte más fácil, pues lo que buscamos es que entiendan la sucesión y puedan practicarla. Después, comprueba que el resultado sea correcto paso por paso o exponiendo el último en la pizarra.

5. Problemas matemáticos con sucesiones

Como mencionábamos, vamos a intentar que vean la utilidad cotidiana que pueden tener las sucesiones. Para ello, les llevaremos a una situación real como parte de un problema matemático adaptado a su edad y a su nivel educativo. Buscaremos que ellos mismos lo puedan resolver en un folio en blanco, siempre de manera individual.

«Un estudiante empieza a leer un libro el día 1 de julio, habiendo visto solo una página. Cada día, avanza el doble de páginas que el anterior. ¿Cuánto habrá avanzado para el 15 de agosto? ¿Y para el 30 de septiembre? Calcula primero la sucesión de cada día y resalta los que están marcados en este enunciado».

Con este problema, tendrán que hacer una sucesión bastante compleja que les llevará, como mínimo, media hora. En realidad, estamos haciendo que procesen una con 60 tramos, por lo que es posible que se equivoquen. Cuando hayan llegado hasta el correspondiente al 15 de agosto, haz una revisión general para saber si van bien.

Estos han sido algunos recursos con los que tus alumnos entenderán mejor operaciones complejas como las que hemos abordado. Nuestra recomendación es que los temporalices en dos o tres sesiones, pues necesitarán bastante tiempo para comprenderlos e interiorizarlos. Después, haz un repaso previo al examen para saber si has conseguido el efecto que buscabas.

¿Tienes otras dinámicas para trabajar sucesiones y series en Bachillerato? ¡Queremos verlas en los comentarios y aprender de ti!